Week 15-16: ระบบสมการเชิงเส้น

เป้าหมายรายสัปดาห์: เข้าใจและสามารถอธิบายความเข้าใจเกี่ยวกับการวิเคราะห์แบบรูปความสัมพันธ์จากแบบรูปของสมการเชิงเส้นได้ และสามารถแก้สมการเชิงเส้นโดยใช้สมบัติของการเท่ากันได้ตลอดจนเขียนสมการเชิงเส้นแทนสถานการณ์หรือปัญหาอย่างง่ายและแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้น และนำความรู้ไปปรับประยุกต์ใช้แก้ปัญหาสถานการณ์ต่างๆ ได้

Week	Input	Process	Output	Outcome
15 - 16 1 - 12  ก.ย. 2558	โจทย์ ระบบสมการเชิงเส้น Key  Questions - นักเรียนคิดว่ากราฟที่เกิดขึ้นจากสมการ และจุดตัด จากสมการต่อไปนี้ 1) x + y = 7 2) x - y = 3 - ให้นักเรียนเขียนกราฟ แล้วหาว่าระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรต่อไปนี้ มีคำตอบเดียวหรือไม่มีคำตอบ เครื่องมือคิด Show and Share - นำเสนอวิธีคิดเกี่ยวกับวิธีคิดการหาคำตอบจากสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว - นำเสนอความเข้าใจเกี่ยวกับสมบัติการเท่ากับของสมการ 2 สมการ ฺBrainstorm - ร่วมกันคิดวิเคราะห์เกี่ยวกับการแก้ปัญหาสมการเชิงเส้น Wall Thinking - ติดชิ้นงานเกี่ยวกับระบบสมการเชิงเส้น ผู้ร่วมสร้างการเรียนรู้ นักเรียน/ครู สื่อและแหล่งเรียนรู้ - ภาพเกี่ยวกับโจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว - รูปทรงแบบรูปและความสัมพันธ์ - คอมพิวเตอร์ โปรแกรมGSP	ชง :  ครูและนักเรียนร่วมทบทวนกิจกรรมเกี่ยวกับความสัมพันธ์ของรูปเรขาคณิตสองมิติ และรูปเรขาคณิตสามมิติ - นักเรียนร่วมเล่าเกี่ยวกับความรู้เดิมที่เรียนผ่านมา ครูยกตัวอย่างโจทย์เกมกิจกรรมเดิม  ทบทวนและเตรียมความพร้อมของผู้เรียน - ครูพานักเรียนเล่นเกม 2 รูปต่อไปนี้ คือ เชื่อม : นักเรียนร่วมแสดงความคิดเห็นและนำเสนอวิธีคิด - เพื่อนๆ และครูผู้สอนช่วยกันร่วมอภิปรายวิธคิดที่แตกต่าง ร่วมตั้งคำถามเพื่อให้เพื่อนที่นำเสนอได้อธิบายสิ่งที่ได้เรียนรู้ - นำเสนอวิธีการที่แตกต่าง แบบรูปและความสัมพันธ์(pattern) ถัดไป ตามความเข้าใจของเพื่อนๆ ที่นำเสนอแตกต่าง - ครูอธิบายความเข้าใจของความสัมพันธ์ผ่านโปรแกรมGSP ใช้ : นักเรียนทำใบงานแบบรูปและความสัมพันธ์ ตามโจทย์ที่กำหนดให้และสร้างโจทย์ขึ้นมาเอง ชง : ครูใช้คำถามกระตุ้นการคิด “นักเรียนคิดว่า 8 หรือ 4 เป็นคำตอบของสมการ x - 2 = 6 หรือไม่?”  เชื่อม : นักเรียนร่วมเสนอสิ่งที่ได้เรียนรู้จากกิจกรรม ทุกคนเขียนตัวอย่างโจทย์ วิธิคิด. “พิจารณาสมการ x - 2 = 6 แทนค่า x = 8 จะได้ 8 - 2 = 6 ทำให้สมการเป็นจริง แทนค่า x = 4 จะได้ 4 - 2 ไม่เท่ากับ 6 ทำให้สมการเป็นเท็จ ดังนั้น 8 เป็นคำตอบของสมการ x - 2 = 6” - นักเรียนลองตั้งโจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวให้เพื่อนๆ ฝึกทำ ชง : ครูพานักเรียนฝึกทำโจทย์สถานการณ์การคิด สมบัติการเท่ากัน - ครูใช้คำถามกระตุ้นการคิด “นักเรียนคิดว่าสมการสองสมการที่จะเท่ากัน จะมีความสัมพันธ์อย่างไร?” เชื่อม : นักเรียนร่วมแสดงความคิดเห็น เกี่ยวกับผลลัพธ์ของสมการทั้ง 5 ข้อ จากการนำเสนอความเข้าใจของแต่ละคน - เพื่อนๆ และครูผู้สอนช่วยกันร่วม อภิปรายวิธคิดที่แตกต่าง ร่วมตั้งคำถามเพื่อให้เพื่อนที่นำเสนอได้อธิบายสิ่งที่ได้เรียนรู้ ใช้ : นักเรียนเขียนโจทย์ที่กำหนดให้เป็นการบ้านflip classroom สมบัติการเท่ากันของสมการและการแก้ปัญหาโจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว - การ์ตูนถ่ายทอดความเข้าใจสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว - เขียนสรุปชาร์ตการแก้โจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ชง : ครูให้นักเรียนคิดโจทย์สมการเชิงเส้นสองตัวแปร ต่อไปนี้ เชื่อม : นักเรียนร่วมแสดงวิธีิดและเขียนกราฟลงในกระดาษกราฟ ภาพที่เกิดขึ้นดังกล่าวครูช่วยจัดระบบข้อมูลก่อนให้นักเรียนตรวจสอบความเข้าใจอีกครั้ง ชง : ครูให้นักเรียนคิดโจทย์สมการเชิงเส้นสองสมการต่อไปนี้ 3 ข้อ เชื่อม : นักเรียนร่วมกันวิเคราะห์โจทย์สมการดังกล่าวพร้อมกับหาเหตุผลมาอธิบายทางตรรกศาสตร์ - ครูกระตุ้นด้วยคำถามพร้อมกับร่วมตรวจสอบความเข้าใจกับนักเรียน เพราะโจทย์ทั้ง 3 ข้อ มีเหตุผลที่ต่างกันออกไปในหาผลเฉลย(ข้อ 1 เกิดจุดตัด, ข้อ 2 เส้นทับซ้อน, ข้อ 3 เส้นไม่เกิดจุดตัด) ใช้ : ครูให้นักเรียนทำใบงานเกี่ยวสมการเชิงเส้น "ให้นักเรียนเขียนกราฟ แล้วหาว่าระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรต่อไปนี้ มีคำตอบเดียวหรือไม่มีคำตอบ"  - ครูให้นักเรียนศึกษาเกี่ยวกับการเขียนสมการผ่านGSP (Flip-classroom)	ภาระงาน - นักเรียนร่วมทบทวนกิจกรรมการเรียนรู้ เกี่ยวกับความสัมพันธ์ของรูปเรขาคณิตสองมิติ และรูปเรขาคณิตสามมิติ - นักเรียนนำเสนอความเข้าใจวิธีคิดที่นำเสนอต่อครูและเพื่อนๆ - สังเกตแบบรูปความสัมพันธ์เพิ่มเติม จากโปรแกรมGSP จากครูอธิบาย - ทำชิ้นงานการ์ตูน/ใบงานเกี่ยวกับสมการเชิงเส้น ชิ้นงาน - ใบงานเกี่ยวกับการแก้ปัญหาสมการเชิงเส้น - ชาร์ตถ่ายทอดความเข้าใจและการ์ตูนเกี่ยวกับสิ่งที่ได้เรียนรู้สมการเชิงเส้น	ความรู้ การวิเคราะห์แบบรูปความสัมพันธ์จากแบบรูปของสมการเชิงเส้นได้ และสามารถแก้สมการเชิงเส้นโดยใช้สมบัติของการเท่ากันได้ตลอดจนเขียนสมการเชิงเส้นแทนสถานการณ์หรือปัญหาอย่างง่ายและแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้น ทักษะ ทักษะการแก้ปัญหา นักเรียนได้ฝึกการแก้ปัญหาโจทย์เกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ในรูปแบบโจทย์ที่ท้าทายมากขึ้น และสามารถสร้างโจทย์ให้ผู้อื่นฝึกคิดได้ ทักษะการสื่อสาร / การให้เหตุผล การมีส่วนร่วมในการแสนอความคิดเห็น ในวิธีคิดที่แปลกใหม่ การอภิปรายเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ทักษะการคิด - นักเรียนสามารถคิดเชิงวิเคราะห์ให้เห็นความสัมพันธ์จากแบบรูปที่กำหนดให้ และถ่ายทอดความเข้าใจให้ผู้อื่นเข้าใจ - นักเรียนมีความคิดสร้างสรรค์ในการออกแบบวิธีคิดและการนำเสนองานในมิติที่หลากหลาย ทักษะการมองเห็นแบบรูป(pattern) นักเรียนสามารถนำเสนอความเข้าใจผ่านแบบรูปและมองเห็นความสัมพันธ์ระหว่างค่าที่เกิดจากสมมการเชิงเส้นหลายตัวแปรได้ ทักษะการเรียนรู้ร่วมกับผู้อื่น นักเรียนได้มีส่วนร่วมในการทำงานร่วมกับผู้อื่น ช่วยออกแบบวิธีคิด ร่วมปรึกษาความคิดเห็นของตนเองกับเพื่อนๆ ช่วยเหลือกันและกันในการเรียนรู้ สร้างโจทย์ใหม่ให้ผู้อื่นฝึกทำละเข้าใจได้ คุณลักษณะ - สร้างสรรค์และนำเสนอสิ่งที่ได้เรียนรู้ถ่ายทอดให้ผู้อื่นเข้าใจได้  -  มีวินัยและความรับผิดชอบต่อสิ่งที่ได้รับมอบหมาย ทำงานอย่างมีความประณีต - มีความมุ่งมั่นในการทำงาน ทั้งงานกลุ่มและงานเดียว ทุกคนทำงานอย่างเต็มความสามารถ - ส่งงานตรงเวลา เมื่อได้การบ้าน ในเช้าวันถัดมานักเรียนฝึกทำการบ้านและส่งงานทุกครั้ง - การเคารพและยอมรับฟังความคิดเห็นของผู้อื่น ขณะที่มีผู้นำเสนอ คนที่รับฟังเขียนขมวดความเข้าใจลงในสมุดทดคิด

ภาพกิจกรรมการเรียนรู้

เริ่มต้นเรียนรู้ด้วยชั่วโมงการคิดของพี่ ม.1 โดยครูให้หาการจัดเรียงวงกลมที่ทับซ้อนกันอยู่ ครูต้องการเตรียมความพร้อมผู้เรียนก่อนเข้าสู่เนื้อหา และพาเล่นเกมจับคู่ชวนคิดเพื่อเชื่อมโยงเนื้อหาเข้าสู่บทเรียนสมการเชิงเส้น

เริ่มต้นด้วยโจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวให้นักเรียนหาผลเฉลย ก่อนจะโยงเข้าสู่เนื้อหาที่ยากขึ้นและลึกขึ้นในมิติที่หลากหลาย ก่อนที่นักเรียนจะใช้สมการเชิงสองตัวแปร

ก่อนที่จะหาจุดตัดบนกราฟจากสมการดังกล่าวนี้ พร้อมกับให้เหตุผลเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นที่กำหนดให้มา และนักเรียนมีพื้นฐานเขียนโปรแกรมGSP มาแล้ว

###########################""""########################### 

... ครูอาร์ท -สอนการคิด ...

_ ในส่วนของสัปดาห์นี้เป็นเรื่องเกี่ยวกับ การคิด ในการหารูปสี่เหลี่ยมจากจุดรอบวงกลม จากการสังเกตุพี่ม.1 พี่ๆทุกคนมีความตั้งใจและให้ความสนใจเป็นอย่างดีถึงแม้จะเคยเรียนมาแล้วก็ตาม พี่ๆทุกคนกล้าที่จะแสดงออกและมีส่วนร่วมในทุกขั้นตอนของกิจกรรม ร่วมไปถึงสามารถอธิบายการเรียนรู้ได้อย่างน่าสนใจ อาทิเช่น พี่เพรช อธิบายถึง ลักษณะของรูปทรงสี่เหลี่ยม ว่ามีสี่มุมและมีรูปแบบลักษณะต่างกันไป

พี่ปังปอน อธิบายถึง ความเหมือนและความต่างของลักษณะรูปสี่เหลี่ยม 

ที่ครูได้ยกตัวอย่างให้ ว่ามีความเหมือนกันที่จำนวนมุมและต่างกันที่สี รูปแบบ สี่เหลี่ยมจัตุรัสกับสี่เหลี่ยมข้าวหลามตัด

ซึ่งโดยรวมพี่ๆทุกคนดูสนุกกับการได้คิดเพื่อหารูปสี่เหลี่ยมในลักษณะต่างที่ไม่เหมือนกัน

ถอดบทเรียนจากGSP

_ในเนื้อหาดังกล่าวครูต้องเพิ่มชั่วโมงเข้าไปอีกเพื่อให้สอดรับกับเนื้อหาที่ครบถ้วน และให้เชื่อมกับเรื่องคู่อันดับและกราฟ

ครูจัดเนื้อหาดังกล่าวทำLesson Study เพราะเนื้อหาดังกล่าวเป็นพื้นฐานสำคัญของสาระการเรียนรู้พีชคณิต และเพื่อเตรียมความพร้อมสู่เนื้อหา ม.2 / ม.3 อีกด้วย